Question

【題目】如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案．

（1）請(qǐng)你分別畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形以及逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，并將它們涂黑；

（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1，A2，A3，求四邊形AA1A2A3的面積；

（3）這個(gè)美麗圖案能夠說(shuō)明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）34；（3）勾股定理．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形即可；（2）觀察畫(huà)出的圖形，可發(fā)現(xiàn)S四邊形AA1A2A3=S四邊形AB1B2B3﹣4S△BAA3依次代入求值；（3）這個(gè)圖案就是我們幾何中的著名的勾股定理．

試題解析：（1）如圖，正確畫(huà)出圖案；

（2）如圖，S四邊形AA1A2A3=S四邊形BB1B2B3﹣4S△BAA3=（3+5）2﹣4××3×5=34

故四邊形AA1A2A3的面積為34．

（3）由圖可知：（a+c）2=4×ac+b2，

整理得：c2+a2=b2，

即：AB2+BC2=AC2．

這就是著名的勾股定理．