Question

【題目】如圖拋物線交x軸于點、，交軸于點；

（1）求拋物線的解析式；

（2）點從點A出發，以1個單位/秒的速度向終點運動，同時點從點C出發，以相同的速度沿軸正方向向上運動，運動的時間為秒，當點到達點時，點也停止運動，設的面積為，求與間的函數關系式并直接寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，設交直線于點，過作于點，求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（0＜t＜2），（2＜t≤4）；（3）.

【解析】

（1）把A點坐標代入二次函數，解得a=-，即可求解；

（2）利用S=CQOP，分0＜t＜2、2＜t≤4兩種情況求解即可；

（3）過點G作GH⊥y軸，利用HG∥OP，得，求出GH=，利用GE=EC+CG= AC-AE+GC即可求解．

解：（1）把A點坐標代入二次函數，解得a=-，

故：二次函數的表達式為：y=-x2+2；

（2）S=CQOP，

當0＜t＜2時，

S=t（-t+2）=-t2+t，

當2＜t≤4時，

S= t（t-2）=t2-t；

（3）t秒時，AP=t，OP=t-2，CQ=t，
直線AC與x軸的夾角為45度，

則AE=，GC=GH，AC= ，HC=HG，

過點G作GH⊥y軸，交y軸于點H，

∵HG∥OP，

∴，

即：，

解得：GH=，

則：GC=GH=，

GE=EC+CG=AC-AE+GC=.