Question

（2012•遂寧）如圖，點G是△ABC的重心，BG、CG的延長線分別交AC、AB邊于點E、D，則△DEG和△CBG的面積比是（　　）

A．1：4

B．1：2

C．1：3

D．2：9

Answer 1

分析：根據點G是△ABC的重心得出DE是△ABC的中位線，推出DE=

1

2

BC，DE∥BC，求出

DE

BC

=

1

2

，△DEG∽△CBG，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可．

解答：解：∵點G是△ABC的重心，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC，
∴

DE

BC

=

1

2

，△DEG∽△CBG，
∴

S△DEG

S△CBG

=(

DE

BC

)2=（

1

2

）²=1：4．
故選A．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形的中位線，三角形的重心等知識點，注意：三角形的重心是三角形的三條中線的交點，相似三角形的面積比等于相似比的平方．