【題目】已知數軸上的兩點A、B所表示的數分別是a和b,O為數軸上的原點，如果有理數a,b滿足
(1)求a和b的值；
(2)若點P是一個動點，以每秒5個單位長度的速度從點A出發，沿數軸向右運動，請問經過多長時間，點P恰巧到達線段AB的三等分點？
(3)若點C是線段AB的中點，點M以每秒3個單位長度的速度從點C開始向右運動，同時點P以每秒5個單位長度的速度從點A出發向右運動，點N以每秒4個單位長度的速度從點B開始向左運動，點P與點M之間的距離表示為PM，點P與點N之間的距離表示為PN，是否存在某一時刻使得PM+PN=12？若存在，請求出此時點P表示的數；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)a=-8，b=22；(2)t=2或t=4；(3) 7或
.
【解析】
（1）根據絕對值以及偶次方的非負性得出a，b的值；
（2）根據點P運動的速度、結合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出點P的運動時間，設點Q的運動速度為x單位長度/秒，根據路程＝速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）分三種情況：①0＜x≤
；②＜x≤
；③＜x時. 結合兩點間的距離公式列出相應的方程進行解答即可．
解：(1)a=-8，b=22；
(2)5t=10時，t=2；5t=20時，t=4；
(3) 存在
理由：設運動的時間為x秒，
點C對應的數為7，
點P對應的數為8＋5x，
點M對應的數為 7＋3x，
點N對應的數為 224x，
則PM＝|（8＋5x）（7＋3x）|＝|15＋2x|，PN＝|（8＋5x）（224x）|＝|30＋9x|．
由PM＋PN＝12得|15＋2x|＋|30＋9x|＝12．
①當0＜x≤時，152x＋309x=12，解得：x=3
，
此時P對應的數為-8+5x=7；
②當＜x≤時，152x-30+9x=12，解得：x=
且＜≤，
此時P對應的數為-8+5x=；
③當＜x時，-15+2x-30+9x=12，解得：x=
且＜，舍去；
綜上可知，當運動的時間為3秒或秒時，會使得PM＋PN＝12，
此時點P對應的數為 7或.
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【題目】已知直線y= -
+1與x軸、y軸分別交于點A、點B(O為坐標原點)，將△ABO繞著點B逆時針旋轉60°后，點A恰好落在點C處，那么點C的坐標為___________
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【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑧的直角頂點的坐標為.
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【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A，B分別在射線OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，點E在線段CB上，OB平分∠AOE．
(1)圖中有哪些與∠AOC相等的角？并說明理由；
(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OEC的度數比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值．
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【題目】如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．
(1) 請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；
(2) 若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數．
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【題目】如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E．
（1）請先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點F；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
（2）然后證明當：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時，DE＝BF．
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【題目】(9分)已知代數式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡后，不含x2項和常數項．
(1)求a，b的值；
(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．
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【題目】完成下面的證明
（1）如圖，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度數．
解：∵FG∥CD（已知）
∴∠2＝
又∵∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2（等量代換）
∴BC∥
∴∠B+ ＝180°
又∵∠B＝50°
∴∠BDE＝ ．
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