Question

【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑧的直角頂點的坐標為.

Answer 1

【答案】（36，0）
【解析】 ∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4
∴AB=5，
過C作CH⊥x軸于H，如圖，

∵CH5=34，
∴CH= ，
∴AH=
根據圖形，每3個圖形為一個循環組，三角形的周長為 ：3+5+4=12，
∴圖⑧與圖②的直角頂點的縱坐標相同,都為,圖⑧的直角頂點的橫坐標為2×12+3+= ，
即圖⑧的直角頂點的坐標為(,).
故答案為( ， ).
根據勾股定理列式求出AB的長度，再利用面積法計算圖②的直角頂點的縱坐標，然后根據圖形不難發現，每3個圖形為一個循環組依次循環，所以圖⑧與圖②的直角頂點的縱坐標相同，橫坐標為兩個三角形周長加OH的長．