Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）①寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______，點(diǎn)P表示的數(shù)______（用含t的代數(shù)式表示）；
②M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒

4

3

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q、R三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)R時(shí)，立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng)．那么點(diǎn)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

（1）設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，由題意，得
6-x=10，
x=-4
∴B點(diǎn)表示的數(shù)為：-4，
點(diǎn)P表示的數(shù)為：6-6t；
②線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：
分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：
MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=5；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：
MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=5，
∴綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5．

（2）由題意得：
P、R的相遇時(shí)間為：10÷（6-

4

3

）=

15

7

s，
P、Q剩余的路程為：10-（1+

4

3

）×

15

11

=

75

11

s，
P、Q相遇的時(shí)間為：

75

11

÷（6+1）=

75

77

s，
∴P點(diǎn)走的路程為：6×（

15

11

+

75

77

）=

1080

77