Question

【題目】如圖，已知AM∥BN，∠B＝40°，點P是BN上一動點（與點B不重合）．AC、AD分別平分∠BAP和∠PAM，交射線BN于點C、D．

（1）求∠CAD的度數；

（2）當點P運動到當∠ACB＝∠BAD時，求∠BAC的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠CAD＝70°；（2）＝35°

【解析】

（1）由平行線的性質，角平分線的定義，角的和差求得∠CAD的度數為70°；

（2）由平行線的性質，角平分線的定義，已知等量關系求得∠BAC的度數為35°．

如圖所示：

（1）∵AM∥BN，

∴∠B+∠BAM＝180°，

又∵∠B＝40°，

∴∠BAM＝180°﹣∠B＝140°，

又∵AC、AD分別平分∠BAP和∠PAM，

∴∠CAP＝∠BAP，∠PAD＝∠PAM，

∴∠CAP+∠PAD＝（∠BAP+∠PAM）

＝∠BAM

＝

＝70°

又∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD，

∴∠CAD＝70°；

（2）∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠MAC，

又∵∠ACB＝∠BAD，

∴∠MAC＝∠BAD，

∴∠MAC﹣∠DAC＝∠BAD﹣∠DAC，

∴∠MAD＝∠BAC

又∵AC，AD分別平分∠BAP和∠PAM，

∴∠BAC＝∠CAP，∠MAD＝∠PAD

∴∠BAC＝∠CAP＝∠MAD＝∠PAD

又∵∠BAM＝140°

∴∠BAC＝∠BAM＝×140°＝35°．