Question

某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：米）如下：
甲：1.70  1.65  1.68  1.69  1.72  1.73  1.68  1.67
乙：1.60  1.73  1.72  1.61  1.62  1.71  1.70  1.75
（1）要評(píng)價(jià)這2位運(yùn)動(dòng)員的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量．
（2）請(qǐng)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，這兩個(gè)方差的大小反映了什么？
（3）經(jīng)預(yù)測(cè)，跳高1.65米就很肯獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運(yùn)動(dòng)員比賽？若預(yù)測(cè)跳高1.70米方獲得冠軍呢？

Answer 1

分析：（1）要評(píng)價(jià)這2位運(yùn)動(dòng)員的平均水平，你選擇平均數(shù)；
（2）根據(jù)方差的定義可求出方差．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；
（3）比較兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，看哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?cè)?.65米以上的多即可；若預(yù)測(cè)跳高1.70m方可獲得冠軍，則看哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?cè)?.70米以上的多即可．

解答：解：（1）甲的平均成績(jī)：

.

x

_甲=（1.70+1.65+…+1.67）÷8=1.69米，
乙的平均成績(jī)：

.

x

_乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.68米；

（2）∵S_甲²=

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₈-

.

x

）²]，
=

1

8

[（1.70-1.69）²+（1.65-1.69）²+…+（1.67-1.69）²]，
=0.0006，
S_乙²=

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₈-

.

x

）²]，
=

1

8

[（1.60-1.69）²+（1.73-1.69）²+…+（1.75-1.69）²]，
=0.00315，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲更穩(wěn)定；（2分）

（3）若1.65m可能獲得冠軍，∵甲的成績(jī)?cè)?.65以上有8次，而乙的成績(jī)?cè)?.65以上有5次，
∴選甲．
若1.70m才能獲得冠軍，∵甲的成績(jī)?cè)?.70以上有3次，而乙的成績(jī)?cè)?.70以上有5次，
∴選乙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．