Question

12．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E，CD=10，EM=25．求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 根據垂徑定理得出EM⊥CD，則CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC²=CM²+OM²，進而可求得半徑OC．

解答 解：如圖，連接OC，
∵M是弦CD的中點，EM過圓心O，
∴EM⊥CD．
∴CM=MD．
∵CD=10，
∴CM=5．
設OC=x，則OM=25-x，
在Rt△COM中，根據勾股定理，得
5²+（25-x）²=x²．
解得 x=13．
∴⊙O的半徑為13．

點評 此題主要考查了垂徑定理的應用，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形．