Question

【題目】如圖，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△EBD，點E、點D分別與點A、點C對應，且點D在邊AC上，邊DE交邊AB于點F，△BDC∽△ABC．已知BC= ，AC=5，那么△DBF的面積等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵△BDC∽△ABC， ∴ ，∠CBD=∠A，
∴CD= ，
∵BC= ，AC=5，
∴CD=2，
∴AD=3，
∵將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△EBD，

∴∠ABC=∠EBD，∠E=∠A，AB=BE，DE=AC，
∴∠EBF=∠CBD，
∴∠EBF=∠A，
∴BE∥AC，
∴∠ADF=∠E，
∴∠E=∠EBF=∠A=∠ADF，
∴EF=BF，AF=DF，
∴AF+BF=EF+DF，
即AB=DE=AC=5，
∵AD∥BE，
∴△ADF∽△BEF，
∴ = = ，
∴ = ，
過A 作AH⊥BC于H，
∴AH= = ，
∵S△BDE=S△ABC= × × = ，
∴△DBF的面積= S△ABC= ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．