Question

11．如圖所示，點P₁、P₂、…P₈在∠A的邊上，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₆P₇=P₇P₈=P₈A，則∠A的度數是20°．

Answer 1

分析 設∠A=x，根據等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AP₇P₈，∠AP₈P₇，再根據三角形的內角和定理列式進行計算即可得解．

解答 解：設∠A=x，
∵AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₆P₇=P₇P₈=P₈A，
∴∠A=∠AP₂P₁=∠AP₇P₈=x，
∴∠P₂P₁P₃=∠P₂P₃P₁=2x，
∴∠P₃P₂P₄=∠P₂P₄P₃=3x，
∴∠P₄P₆P₅=∠P₆P₄P₅=∠P₃P₅P₄=4x，
在△AP₄P₅中，∠A+∠AP₅P₄+∠AP₄P₅=180°，
即x+4x+4x=180°，
解得x=20°，
即∠A=20°．
故答案為：20°．

點評 本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，規律探尋題，難度較大．