Question

【題目】如圖所示，個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，其中點(diǎn)，，，，…在同一條直線(xiàn)上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線(xiàn)上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線(xiàn)上，可作出直線(xiàn)BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．

如圖連接BB1，B1B2，B2B3；

由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線(xiàn)上，則B,B1, B2，B3，…Bn在一條直線(xiàn)上．

∴S△ABC1=×1×=

∵BB1∥AC1，

∴△ BD1B1∽ △ AC1D1，△BB1C1為等邊三角形

則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；

∴S1=××=；

同理可得；

則=,

∴S2=××=；

同理可得：；

∴=，

Sn=××=．