Question

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中， ABC 90， CD AD ， BE AD ， AD2 CD2 2 AB2，若四邊形 ABCD 的面積為18，則 BE 的長為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC，過B點作BF ⊥DF，交DC的延長線于點F，利用勾股定理與題意可證AB=BC，再通過“角邊角”證明△ABE≌△CBF，進而得到四邊形BEDF為正方形，然后通過正方形的面積公式即可得解.

解：如圖：連接AC，過B點作BF ⊥DF，交DC的延長線于點F，

∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

∵CD⊥AD，

∴AD2+CD2=AC2，

又∵AD2 CD2 2 AB2，

∴AB2+BC2=2 AB2，

∴AB=BC，

∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

∵∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌△CBF（ASA），

∴BE=BF，

∴四邊形BEDF為正方形，

∵S四邊形ABCD=S正方形BEDF=18，

∴BE= .