Question

【題目】如圖所示，在中，，將折疊，使點落在點處，折痕所在直線交的外角平分線于點，則點到的距離為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接GB，作EF⊥BC于F，EM⊥AC于M，就可以得出EM=EF，設AG=y，則BG=y，GC=10-y．在Rt△GCB中，由勾股定理求出y的值，得到CG的長．設EF=x，則EM=MC=x，GM=GC-MC=．通過證明△GEM∽△CAB，得到，代入即可求出結論．

連接GB，作EF⊥BC于F，EM⊥AC于M，

∴∠EMC=∠EMG=∠EFC=90°．

∵CD平分∠ACF，

∴EM=EF，∠ACD∠ACF．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACF=90°，

∴∠ACD=45°，

∴∠CEM=45°，

∴∠CEM=∠ECM，

∴EM=MC．

設AG=y，則BG=y，GC=10-y．在Rt△GCB中，∵，

∴，解得：y=，

∴CG=10-y=．

設EF=x，則EM=MC=x，GM=GC-MC=．

∵△AGH與△BGH關于GH對稱，

∴AHAB，AG=GB，∠AHG=∠BHG=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠EMG=∠ACB=90°，

∴∠MEG+∠MGE=90°，∠AGH+∠A=90°．

∵∠EGM=∠AGH，

∴∠A=∠MEG，

∴△GEM∽△BAC，

∴，

∴，解得：x=．

故答案為：．