Question

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.

（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？

Answer 1

【答案】（1）每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.

【解析】

（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量表示出y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)論．

解：（1）設(shè)每件襯衫降價元

根據(jù)題意，得

整理，得

解得

答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.

（2）設(shè)商場每天的盈利為元.

根據(jù)題意，得

∵

∴當(dāng)時，有最大值，最大值為1250.

答:每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.