Question

4．已知點(diǎn)P是一次函數(shù)y=-2x+8的圖象上的一點(diǎn)，如果圖象與x軸交于Q點(diǎn)，且△OPQ的面積等于8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 先求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)P（x，-2x+8），則根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•4•|-2x+8|=8，然后解方程求出x即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，-2x+8=0，解得x=4，則Q（4，0），
設(shè)P（x，-2x+8），
所以$\frac{1}{2}$•4•|-2x+8|=8，解得x=2或x=6，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）或（6，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{b}{k}$，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．