Question

【題目】如圖，點E為矩形ABCD的邊BC長上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF=AB．下面結論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正確的結論是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

證明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正確；在證明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正確；得出BE＝AF，④正確，③不正確；即可得出結論．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AB＝CD，

∵DF＝AB，

∴DF＝CD，

∵DF⊥AE，

∴∠DFA＝∠DFE＝90°，

在Rt△DEF和Rt△DEC中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），①正確；

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠DAF，

在△ABE和△DFA中，，

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴S△ABE＝S△ADF；②正確；

∴BE＝AF，④正確，③不正確；

正確的結論有3個，

故選：C．