Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OE=．

【解析】

（1）根據菱形的性質得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；

（2）根據勾股定理得到BE=3，AC=，然后根據直角三角形斜邊的中線性質可得到結論．

（1）證明：∵菱形ABCD，

∴AD∥BC．

∵CF∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴平行四邊形AECF是矩形．

（2）解：∵AE=4，AD=5，

∴AB=5，BE=3．

∵AB=BC=5，

∴CE=8．

∴AC=．

∵對角線AC，BD交于點O，

∴AO=CO=．

∴OE=．