Question

【題目】已知拋物線的解析式為y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．
（1）請說明此拋物線與x軸的交點情況；
（2）若此拋物線與直線y=x﹣3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4×（m2﹣m）=4m2﹣4m+1﹣4m2+4m=1＞0，

所以拋物線與x軸有兩個不相同的交點

（2）解：當x=0時，可得m2﹣m=﹣3m+4，

整理得，m2+2m﹣4=0，

解得，m1=﹣1 ，m2=﹣1﹣

【解析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）根據題意列出方程，解方程即可．
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．