Question

如圖，已知半徑為1的圓的圓心為M(0，1)，點B(0，2)，A是x軸負半軸上的一點，D是OA的中點，AB交⊙M于點C．若四邊形BCDM為平行四邊形，則sin∠ABD＝     ．

Answer 1

．

試題分析：連接OC，則

∵OB是⊙O的直徑，∴∠OCB=90°，
∵四邊形BCDM是平行四邊形，
∴DC∥OB，
又∵BO⊥OA，
∴DC⊥AO，
∵D是AO的中點，
∴DC是△ABM的中線，
由此可得△ACO是等腰三角形，即AC=OC，
∵∠OCB=90°，
∴∠COA=∠A=45°，
因此得到Rt△AOB是等腰直角三角形，故AO=OB=2．
作DN⊥AB于N點，則△DNA是等腰直角三角形，且AD=1
∴DN=
∵Rt△OBD中，OB=2，OD=1，
∴BD==，
故Rt△BND中，sin∠ABD=．
故答案是．