Question

如圖,在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點A、C分別在Y軸，X軸上，以AB為弦的⊙M與X軸相切，若點A的坐標為（0，8）,則圓心M的坐標為（   ）

A.(4,-5）       B.（5，-4）    C.（-5，4）    D.（-4,5）

Answer 1

D.

試題分析：過點M作MD⊥AB于D，交OC于點E．連接AM，設⊙M的半徑為R．
∵以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，AB∥OC，
∴DE⊥CO，
∴DE是⊙M直徑的一部分；
∵四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，點A的坐標為（0，8），
∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；
∴AD=BD=4（垂徑定理）；
在Rt△ADM中，
根據勾股定理可得AM²=DM²+AD²，
∴R²=（8-R）²+4²，∴R=5．
∴M（-4，5）．
故選D．