Question

16、兩圓半徑分別是R和r，兩圓的圓心距等于5，且R、r是方程x²-5x+4=0的兩根，則兩圓位置關系是

外切

．

Answer 1

分析：由R、r是方程x²-5x+4=0的兩根，解此一元二次方程即可求得兩圓半徑R和r的值，又由兩圓的圓心距等于5，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．

解答：解：∵x²-5x+4=0，
∴（x-4）（x-1）=0，
∴x=4或x=1，
∵R、r是方程x²-5x+4=0的兩根，
∴R=4，r=1，
∵R+r=5，兩圓的圓心距等于5，
∴兩圓位置關系是外切．
故答案為：外切．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．解此題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．