Question

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點．
（1）利用圖中條件，求反比例函數與一次函數的關系式；
（2）根據圖象寫出使該一次函數的值大于該反比例函數的值的的取值范圍；
（3）過B點作BH垂直于軸垂足為H，連接OB,在軸是否存在一點P(不與點O重合)，使得以P、B、H為頂點的三角形與△BHO相似；若存在，直接寫出點P的坐標；不存在，說明理由。

Answer 1

（1），（2）（3）存在，P₁(2,0)  P₂(5,0)  P₃(-3,0)

解：(1)∵點A(-2,1)在反比例函數的圖象上
∴,  ………………………2分
又∵點B(1,n)也在函數的圖象上  ∴n=-2………………………3分
∵直線AB經過點A（-2，1）和B（1，-2）
∴解得   ∴………………………4分
（2）由圖象知當時該一次函數大于該反比例函數的值……………6分
（3）存在，P₁(2,0)  P₂(5,0)  P₃(-3,0) …………10分
（1）根據題意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可；
（2）要使一次函數的值大于反比例函數的值，即使一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上方時，再得出此時x的取值范圍；
（3）利用相似三角形的性質，根據點P所在的不同位置分別討論