Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2，0，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M點(diǎn)N的距離相等，則x＝　 　．

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如果點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動，同時點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動．設(shè)t分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）1，（2）x的值為-4或6，（3）6或分鐘時點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等

【解析】

（1）根據(jù)P為MN中點(diǎn)即可求出x;

（2）已知MN距離為6，故可分P點(diǎn)在M左側(cè)與N點(diǎn)右側(cè)兩種情況計算；

（3）可分點(diǎn)M、 N在P同側(cè)與異側(cè)分別討論計算即可.

（1）由題意知P為MN中點(diǎn)，則x==1，故填1；

（2）當(dāng)P點(diǎn)在M左側(cè)時，PM=-2-x,PN=4-x，故（-2-x）+（4-x）=10，解得x=-4；

點(diǎn)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)時，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；

故x的值為-4或6；

（3）根據(jù)題意知點(diǎn)P運(yùn)動時代表的數(shù)為-t, M運(yùn)動時代表的數(shù)為-2-2t，N運(yùn)動時代表的數(shù)為4-3t，

當(dāng)M、N在P同側(cè)時，即M、N兩點(diǎn)重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；

當(dāng)M、N在P異側(cè)時，點(diǎn)M位于P點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)N位于P點(diǎn)右側(cè)，

PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,

∴t+2=4-2t，解得t=,

故6或分鐘時點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等.