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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+…+22017+22018的值

解：設(shè)S＝1+2+22+23+…+22017+22018，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+…+22017+22018+22019，

將下式減去上式得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1

請(qǐng)你根據(jù)材料中的方法計(jì)算下列各式：

（1）1+2+22+23+…+299+2100

（2）1+++…+

【答案】（1）2101﹣1；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題目中材料可以用類比的方法得到1+2+22+23+…+299+2100的值；
（2）根據(jù)題目中材料可以用類比的方法得到1+++…+的值．

解：（1）設(shè)S＝1+2+22+23+…+299+2100，

將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+…+2100+2101

將下式減去上式得2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1

∴原式＝2101﹣1

（2）設(shè)S＝1+++…+①，

將等式兩邊同時(shí)乘以3得：3S＝3+++…+②，

②﹣①得，2S＝3﹣1﹣+＝+．

∴S＝+．

∴1+++…+＝+．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).

（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式(利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本)；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩(shī)、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國(guó)畫、書法、對(duì)聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等．在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)中，某校為學(xué)生請(qǐng)“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂”做節(jié)目演出，其中一場(chǎng)“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格比一場(chǎng)“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格貴600元，用20000元購(gòu)買“戲曲進(jìn)校園”的場(chǎng)數(shù)是用8800元購(gòu)買“民族音樂節(jié)目演出場(chǎng)數(shù)的2倍，求一場(chǎng)“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖2 - 4所示，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為5 cm，寬為4 cm，如果將它的長(zhǎng)和寬都減去x(cm)，那么它剩下的小長(zhǎng)方形AB′C′D′的面積為y(cm2)．

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)?

(3)自變量x的取值范圍是什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)求值：5abc-2a2b+[3abc-（4ab2-a2b）]其中a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，|c|= ，且abc＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考，完成下列各題．

（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是　　，A、B兩點(diǎn)間的距離是　　；

（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是　　，A、B兩點(diǎn)間的距離為　　；

（3）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，將A點(diǎn)向右移動(dòng)16個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)25個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是　　，A、B兩點(diǎn)間的距離是　　；

（4）一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)？A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求四邊形AMCM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)

問題背景

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．這時(shí)同學(xué)們很快證得：△AEF是等腰三角形．接下來各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來，請(qǐng)你解決他們提出的問題．

操作發(fā)現(xiàn)

(1) “爭(zhēng)先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊，如圖②，發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形，求矩形ABCD的長(zhǎng)、寬之比是多少？

實(shí)踐探究

(2)“勵(lì)志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊，如圖③，使B點(diǎn)落在AD邊上的B′處；沿B′G折疊，使D點(diǎn)落在D′處，且B′D′過F點(diǎn)．試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形？