Question

【題目】在平面直角坐標系中，函數的圖象記為，函數的圖象記為，其中為常數．圖象，合起來得到的圖象記為．

（1）當時，

①點在圖象上，求的值；

②求圖象與軸的交點坐標；

（2）當圖象的最低點到軸距離為時，求的值；

（3）已知線段的兩個端點坐標分別為，，當圖象與線段有兩個交點時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；②交點坐標，，；（2）或；（3）或

【解析】

（1）①將a=2代入函數，求出函數解析式，再將點P代入即可解答；

②分兩種情況分析，當x＞2時和當時，分別解方程即可；

（2）分兩種情況，時以及時，分別畫出圖象，確定M2何時取最低點，再列出方程解答即可；

（3）當，可分兩種情況，分別畫出圖形，結合圖形列出不等式；，畫出圖形，根據題意，結合圖形，列出不等式即可解答．

（1）①時，函數．

在圖象上，代入中，得；

②當x＞2時，，，(舍)

當時，時，，

綜上，交點坐標為，，．

（2）時，圖象如下所示，

當時，取最低點

即（方程無解），或

解得，（舍去）．

時，圖象如下所示，

即時，取最低點

即或（方程無解）

，(舍)

綜上，或．

（3）①，如圖所示，

即代入得，解得：．

代入得，解得：

代入得，解得：．

即．

②，如下圖所示，

即代入得，解得：．

代入得，解得：

代入得，解得：．

即．

③，如下圖所示，

即代入得，解得．

代入得，解得

代入得，解得．

即．

綜上所述，或．