Question

【題目】某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為1.6米，現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB＝66.5°．

（1）求點D與點C的高度差DH；

（2）求所用不銹鋼材料的總長度l．（即AD+AB+BC，結果精確到0.1米）

（參考數據：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

【答案】（1）DH＝1.2米；（2）點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米．

【解析】

（1）通過圖觀察可知DH高度包含3層臺階，因而DH=每級小臺階高度×小臺階層數．

（2）首先過點B作BM⊥AH，垂足為M．求得AM的長，在Rt△AMB中，根據余弦函數即可求得AB的長，那么根據不銹鋼材料的總長度l=AD+AB+BC，求得所用不銹鋼材料的長．

（1）DH＝1.6×＝1.2（米）；

（2）過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．

∴MH＝BC＝1

∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2．

在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．

∴AB＝（米）．

∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．

答：點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米．