【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2．
（1）y與x之間的函數關系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2．若能，求出運動的時間；若不能，說明理由．
【答案】（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6．（3）不能，理由見解析.
【解析】
（1）利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；
（2）利用線段的長度與運動速度建立不等式得出答案即可；
（3）利用（1）的函數建立方程求解判斷即可．
（1）∵出發時間為ｘ，點P的速度為2mm/s，點Q的速度為4mm/s，
∴PB＝12﹣2ｘ，BQ＝4ｘ，
∴y＝
×12×24﹣×（12﹣2ｘ）×4ｘ
＝4ｘ2﹣24ｘ+144．
（2）∵ｘ＞0，12﹣2ｘ＞0，
∴0＜ｘ＜6．
（3）不能，
4ｘ2﹣24ｘ+144＝172，
解得：ｘ1＝7，ｘ2＝﹣1（不合題意，舍去）
因為0＜x＜6．所以ｘ＝7不在范圍內，
所以四邊形APQC的面積不能等于172mm2．
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【題目】已知二次函數y＝x2+2x+a2，當x＝m時，函數值y＜0，則當x＝m+2時，函 數值y（ ）
A. 小于 B. 等于0 C. 大于0 D. 與0的大小不能確定
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【題目】如圖，半圓O的直徑DE=10cm，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm，半圓O以1cm/s的速度從右到左運動，在運動過程中，D、E點始終在直線BC上，設運動時間為t（s），當t=0（s）時，半圓O在△ABC的右側，OC=6cm，那么，當t為_____s時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．
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【題目】如圖，點A是雙曲線y=
（x＞0）上的一動點，過A作AC⊥y軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線交雙曲線于點B，交x軸于點D．當點A在雙曲線上從左到右運動時，對四邊形ABCD的面積的變化情況，小明列舉了四種可能：
①逐漸變小；
②由大變小再由小變大；
③由小變大再由大變小；
④不變．
你認為正確的是_____．（填序號）
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【題目】如圖，已知反比例函數y=
（k≠0）的圖象經過點A（﹣2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）設C（x，y）是該反比例函數圖象上一點，當1≤x≤4時，求函數值y的取值范圍．
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【題目】已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交與BE的延長線于點F，且AF=DC，連結CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當AB與AC有何數量關系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．
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【題目】如圖，為美化環境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．
（1）當a=10米時，花圃的面積=
（2）通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此時通道的寬．
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【題目】點P為拋物線
為常數，
）上任意一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90°后得到的圖象與
軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉后的對應點．
（1）拋物線
的對稱軸是直線________，當m=2時，點P的橫坐標為4時，點Q的坐標為_________；
（2）設點Q
請你用含m，
的代數式表示
則
________；
（3）如圖，點Q在第一象限，點D在
軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，當AQ=2QC，QD=
時，求的值．
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED=∠C．
（1）判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AC=8，cos∠BED=
，求AD的長．
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