Question

【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，AD=BC，E、F、G 分別是 AB、CD、AC 的中點，若∠DAC=20 ，∠ACB=90 ，則 ∠FEG=( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：利用三角形的中位線定理可得EG、FG分別是△ABC和△ADC兩個三角形的中位線，從而求出EG=FG，繼而求得∠FGC和∠EGC的度數，再根據EG=FG，利用三角形內角和定理即可求出∠FEG的度數．

詳解：

∵E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，

∴EG、FG分別是△ABC和△ADC兩個三角形的中位線，

∴EG∥BC，FG∥AD，且EG=FG=AD=，

∴∠FGC=∠DAC=20°，∠EGC=180°-∠ACB=90°，

∴∠EGF=∠FGC+∠EGC=110°，

又∵EG=FG，

∴∠FEG=（180°-∠EGF）=（180°-110°）=35°．

故選A．