Question

【題目】某超市為慶祝開業舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．
（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現的結果表示出來；
（2）假如你參加了該超市開業當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表得：

	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

（2）解：由列表可知，所有可能出現的結果一共有16種，這些結果出現的可能性相同，其中兩次所得數字之和為8、6、5的結果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P= = ．

答：抽獎一次能中獎的概率為

【解析】（1）事件分為兩個步驟，樹狀圖分為兩層，每層4種情況，列表時橫行4行，4列，因為是球放回，對應關系是1對4；（2）中獎結果包括和為8的1種，和為6的3種，和為5的4種，共8種，除以機會均等的結果16種，概率為0.5.
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．