Question

【題目】某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數量收取印刷費．甲乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數量x（千個）的函數關系圖象分別如圖中甲、乙所示．

（1）填空：甲廠的制版費是________千元，當x≤2（千個）時乙廠證書印刷單價是________元/個；

（2）求出甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式，并求出其證書印刷單價；

（3）當印制證書8千個時，應選擇哪個印刷廠節省費用，節省費用多少元？

Answer 1

【答案】（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）選擇乙廠節省費用，節省費用500元

【解析】試題分析：（1）根據縱軸圖象判斷即可，用2到6千個時的費用除以證件個數計算即可得解；（2）設甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法解答即可；（3）用待定系數法求出乙廠x＞2時的函數解析式，再求出x=8時的函數值，再求出甲廠印制1個的費用，然后求出8千個的費用，比較即可得解．

試題解析：（1）（1）由圖可知，甲廠的制版費為1千元； 當x≤2（千個）時，乙廠證書印刷單價是3÷2=1.5元/個；

故答案為：1；1.5；

（2）解：設甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式為y=kx+b， 可得： ，

解得： ，

所以甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式為：y=0.5x+1

（3）解：設乙廠x＞2時的函數解析式為y=k2x+b2 ， 則 ，

解得 ，

∴y=0.25x+2.5，

x=8時，y=0.25×8+2.5=4.5千元，

甲廠印制1個證件的費用為：（4﹣1）÷6=0.5元，

印制8千個的費用為0.5×8+1=4+1=5千元，

5﹣4.5=0.5千元=500元，

所以，選擇乙廠節省費用，節省費用500元．