問題情境：已知，在等邊△ABC中∠BAC與∠ACB的角平分線交于點O，點M、N分別在直線AC，AB上，且∠MON=60°請猜想CM、MN、AN三者之間的數量關系． 方法感悟：如圖1，先將問題特殊化，當AM=AN，點M、N分別在邊上時，CM、MN、AN三者之間的數量關系？
小芳的思考過程是：在線段MC上取一點D，構建全等三角形，可推出CM、MN、AN三者之間的數量關系；
小麗的思考過程是：在線段AB上取一點P，構建全等三角形，可推出CM、MN、AN三者之間的數量關系；
問題解決：（1）如圖1已知：等邊△ABC中，點O是邊AC，BC的垂直平分線的交點，M，N分別在直線AC，BC上，且∠MON=60°．
（1）如圖1，直接寫出CM、MN、AN三者之間的數量關系；
（2）如圖2，當AM≠AN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
（3）當點M在邊AC上，點N在BA的延長線上時，請你在圖3中補全圖形，標出相應字母，并直接寫出線段CM、MN、AN三者之間的數量關系．
