Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，直線交二次函數(shù)的圖像于點，，點在該二次函數(shù)的圖像上，設(shè)過點（其中）且平行于軸的直線交直線于點，交直線于點，以線段、為鄰邊作矩形．

（1）若點的橫坐標(biāo)為8．

①用含的代數(shù)式表示的坐標(biāo)；

②點能否落在該二次函數(shù)的圖像上？若能，求出的值；若不能，請說明理由；

（2）當(dāng)時，若點恰好落在該二次函數(shù)的圖像上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）①；②能，；（2）或．

【解析】

（1）①求出點的坐標(biāo)，直線直線的解析式即可解決問題．

②求出直線的解析式，求出點的坐標(biāo)，利用矩形的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出的值即可．

（2）分兩種情形：①當(dāng)點在軸的右側(cè)時，設(shè)，求出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出即可．②當(dāng)點在軸的左側(cè)時，即為①中點的位置，利用①中結(jié)論即可解決問題．

解：（1）①點在的圖象上，橫坐標(biāo)為8，

，

直線的解析式為，

點的縱坐標(biāo)為，

，；

②假設(shè)能在拋物線上，

，

直線的解析式為，

點在直線上，縱坐標(biāo)為，

，

的中點的坐標(biāo)為，，

，，把點坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到．

（2）①當(dāng)點在軸右側(cè)時，設(shè)，所以直線解析式為，

∴，

，

直線的解析式為，可得，，

，，代入拋物線的解析式得到，，

解得，

直線的解析式為．

②當(dāng)點在軸左側(cè)時，即為①中點位置，

∴直線的解析式為；

綜上所述，直線的解析式為或．