Question

1．已知：如圖所示．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標．
（2）在x軸上畫出點P，使PA+PC最小，并直接寫出此時PA+PC的最小值．

Answer 1

分析 （1）分別作出A、B、C三點關于y軸的對稱點A′、B′、C′即可．
（2）作點C關于x軸的對稱點C″，連接AC″交x軸于P，此時PA+PC最短．PA+PC的最小值=PC″．

解答 解：（1）△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′如圖所示．

A′（-1，2），B′（-3，1），C′（-4，3）．

（2）作點C關于x軸的對稱點C″，連接AC″交x軸于P，此時PA+PC最短．
∵A（1，2），C″（4，-3），
∴PA+PC的最小值=PA+PC″=AC″=$\sqrt{（1-4）^{2}+（2+3）^{2}}$=$\sqrt{34}$．

點評 本題考查作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短問題，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的概念，學會利用對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．