Question

【題目】如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點，與y軸交點坐標是（0，3），把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個結論：
①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判斷正確的有（ ）

A.②③④
B.①②③
C.②③
D.①④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據題意平移后的拋物線的對稱軸x=﹣ =1，c=3﹣2=1，
由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；
∵拋物線開口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，
∴abc＜0，故②正確；
∵平移后拋物線與y軸的交點為（0，1）對稱軸x=1，
∴點（2，1）點（0，1）的對稱點，
∴當x=2時，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正確；
由圖象可知，當x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故④正確．
故選A．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和二次函數圖象的平移的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減才能正確解答此題．