【題目】如圖，一小球從斜坡D點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數）y=-x2+4x刻畫，斜坡OA可以用一次函數y=
刻畫．
（1）請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標；
（2）小球的落點是A，求點A的坐標
（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積，請直接寫出點M的坐標．
【答案】（1）P（2，4）；（2）A（
， 
）；（3）
；（4）M（
， 
）．
【解析】試題分析：（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點式，即可求出二次函數圖象的最高點P的坐標；
（2）聯立兩解析式，可求出交點A的坐標；
（3）作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．根據S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數值計算即可求解；
（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據同底等高的兩個三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA的面積．設直線PM的解析式為y=
x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=
x+3．再與拋物線的解析式聯立，得到方程組
，解方程組即可求出點M的坐標．
試題解析：（1）由題意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
故二次函數圖象的最高點P的坐標為（2，4）；
（2）聯立兩解析式可得： 
，解得： 
，或
．
故可得點A的坐標為（
， 
）；
（3）如圖，作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．
S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA
=
×2×4+
×（
+4）×（
﹣2）﹣
×
×
=4+
﹣
=
；
（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積．
設直線PM的解析式為y=
x+b，
∵P的坐標為（2，4），
∴4=
×2+b，解得b=3，
∴直線PM的解析式為y=
x+3．
由
，解得
， 
，
∴點M的坐標為（
， 
）．
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【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
(1)判斷DE與BC的位置關系,并說明理由:
解:結論:______________.
理由:∵∠1+∠2=180°,
∴_________________
∴∠ADE=∠3,
∵∠B=∠3
∴______________
∴DE∥BC;
(2)若∠C=65°，求∠DEC的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論不正確的是（ ）
A. ∠1＝∠2B. 如果∠2＝30°，則有AC∥DE
C. 如果∠2＝45°，則有∠4＝∠DD. 如果∠2＝45°，則有BC∥AD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為增強學生的身體素質，教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數是多少；
（3）本次調查學生參加戶外活動時間的眾數是多少，中位數是多少；
（4）本次調查學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）自主閱讀：在三角形的學習過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個面積相等三角形，原因是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基礎上我們可以繼續研究：如圖1，AD∥BC，連接AB，AC，BD，CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因為S△ABC=
×BC×AF，S△BCD=
×BC×DE ．
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣．
（2）問題解決：如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，請你運用上面的結論證明：SABCD=S△APD
（3）應用拓展：
如圖3，按此方式將大小不同的兩個正方形放在一起，連接AF，CF，若大正方形的面積是80cm2，則圖中陰影三角形的面積是 cm2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某課外活動小組為了了解本校學生上網目的，隨機調查了本校的部分學生，根據調查結果，統計整理并制作了如下尚不完整的統計圖，根據以上信息解答下列問題：
（1）參與本次調查的學生共有_____人；
（2）在扇形統計圖中，m的值為_____；圓心角α=_____度．
（3）補全條形統計圖；
（4）中學生上網玩游戲、聊天交友已經對正常的學習產生較多負面影響，為此學校計劃開展一次“合理上網”專題講座，每班隨機抽取15名學生參加，小明所在的班級有50名學生，他被抽到聽講座的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC＝DF，BF＝CE．
求證：GF＝GC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE=6cm，點P從B出發，沿折線BE-ED-DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數關系圖象如圖②，則下列結論正確的有（ ）
①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④當t=10s時，y=12cm2 
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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