Question

【題目】已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE-ED-DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②，則下列結(jié)論正確的有（　　）

①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④當(dāng)t=10s時(shí)，y=12cm2

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

先通過t=5，y=40計(jì)算出AB長度和BC長度，則DE長度可求，根據(jù)BE+DE長計(jì)算a的值，b的值是整個(gè)運(yùn)動(dòng)路程除以速度即可，當(dāng)t=10時(shí)找到P點(diǎn)位置計(jì)算△BPC面積即可判斷y值．

解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t=5時(shí)，△BPC面積最大為40，

∴BE=5×2=10．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，

又，所以BC=10．

則ED=10-6=4．當(dāng)P點(diǎn)從E點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為4÷2=2s，∴a=5+2=7．

故①和②都正確；

P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過程需要時(shí)間t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11，③錯(cuò)誤；

當(dāng)t=10時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為10×2=20cm，此時(shí)PC=22-20=2，

△BPC面積為×10×2=10cm2，④錯(cuò)誤．

故選：B．