Question

【題目】如圖，正方形中，點是上任意一點，以為邊作正方形．

①連接，求證：；

②連接，猜想的度數，并證明你的結論；

③設點在線段上運動，，正方形的面積為，正方形的面積為，試求與的函數關系式，并寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的度數為，證明見解析；（3）．

【解析】

（1）根據三角形全等的判定定理，可以證得△AOB≌△ADF，進而得出結論．
（2）過E作CD的垂線，得出所構成的三角形為等邊三角形，繼而得出所求角的度數為45°．
（3）由正方形AOCD的面積，可以而出邊長，又有OB的長，根據勾股定理，得出正方形ABEF的邊長，繼而求出面積，在邊OC上運動，則可得出x的取值范圍．

證明：∵正方形，

∴，，

∵正方形，

∴，，

∴，

∴，

∴．

猜想的度數為

證明：如圖，過點作，垂足為，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴三角形為等腰直角三角形，

∴，

∴．

解：∵，

∴，

∵正方形的面積為，

∴，

∴，

∴，

∵點在線段上運動，

∴．