Question

【題目】如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD

（2）證明：∵∠1+∠2=180°，

又∵∠CGD+∠2=180°，

∴∠CGD=∠1，

∴CE∥FB，

∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．

又∵∠BEC=2∠B+30°，

∴2∠B+30°+∠B=180°，

∴∠B=50°．

又∵AB∥CD，

∴∠B=∠BFD，

∴∠C=∠BFD=∠B=50°

【解析】（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質、等量代換推知∴∠C=∠BFD=∠B=50°．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行)．