Question

【題目】如圖，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三條對應邊BC．CE、EF在同一條直線上，連接BG，分別交AC、DC、DE于點P、Q、K，其中S△PQC=3，則圖中三個陰影部分的面積和為__．

Answer 1

【答案】39

【解析】

根據全等三角形對應角相等,證明AC∥DE∥HF,再利用對應邊相等得BC=CE=EF,根據平行線分線段成比例定理得KE=2PC,HF=3PC,設DK為x,DK邊上的高為h,根據S△PQC=3,求出xh=6,再分別表示出S△BPC,S四邊形CEKQ,S△EFH的面積進行求和即可.

解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF,

∴∠ACB=∠DEC=∠HFE,BC=CE=EF,

∴AC∥DE∥HF,

∴,,

∴KE=2PC,HF=3PC,

又∵DK=DE-KE=3PC-2PC=PC,

∴△DQK≌△CQP（相似比為1）

設△DQK的邊DK為x,DK邊上的高為h,

則,整理得xh=6,

S△BPC=,

S四邊形CEKQ=

S△EFH=,

∴圖中三個陰影部分的面積和=39.