Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系；

（2）求∠ABD的度數．

Answer 1

【答案】（1）AD2=ACCD．（2）36°．

【解析】試題分析：（1）通過計算得到=，再計算AC·CD，比較即可得到結論；

（2）由，得到，即，從而得到△ABC∽△BDC，故有，從而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

設∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形內角和等于180°，解得：x=36°，從而得到結論．

試題解析：（1）∵AD=BC=，∴==．

∵AC=1，∴CD==，∴；

（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

設∠A=∠ABD=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．