Question

【題目】在下列解題過程的空白處填上適當的推理理由或數學表達式：

如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于點G．

求證：CD⊥AB.

證明:∵∠ADE＝∠B（已知），

∴DE∥BC（ ① ），

∵ DE∥BC（已證），

∴ ② （ ③ ），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴ ④ （ ⑤ ），

∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），

∴∠CDB＝∠FGB（兩直線平行，同位角相等），

∵ FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定義）.

∴∠CDB＝90°

∴CD⊥AB（垂直的定義）.

Answer 1

【答案】①同位角相等，兩直線平行；②∠1＝∠DCB； ③兩直線平行，內錯角相等；④∠DCB＝∠2 ；⑤等量代換．

【解析】

根據平行線的判定和性質解答即可．

∵∠ADE＝∠B（已知），

∴DE∥BC（ 同位角相等，兩直線平行），

∵ DE∥BC（已證），

∴∠1＝∠DCB （ 兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠DCB＝∠2（等量代換），

∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），

∴∠CDB＝∠FGB（兩直線平行，同位角相等），

∵ FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定義）．

∴∠CDB＝90°

∴CD⊥AB（垂直的定義）．

故答案為：①同位角相等，兩直線平行；②∠1＝∠DCB； ③兩直線平行，內錯角相等；④∠DCB＝∠2 ；⑤等量代換．