Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發，先以1cm/s的速度沿A→C運動，然后以2cm/s的速度沿C→B運動．若設點P運動的時間是t秒，那么當t＝__時，△APE的面積等于6 cm2．

Answer 1

【答案】3或7或9

【解析】

分為兩種情況討論：當點P在AC上時：當點P在BC上時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可．

解：如圖1，當點P在AC上，

∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，
∴CE=4，AP=t．

∵△APE的面積等于6，

∴S△APE=APCE=AP×4=6，

∴AP=3，

∴t=3．

如圖2，當點P在BC上，

∵E是DC的中點，
∴CE=4．

∵△APE的面積等于6，

S△APE=ACPE=PE×6=6，

∴PE=2

①當點P在點E的左側時，PE=4-2(t-6)=16-2t,

∴16-2t=2

∴t=7,

②當點P在點E的右側時，PE=2(t-6)-4=2t-16,

∴2t-16=2,

∴t=9,

綜上，當t＝3或7或9時，△APE的面積等于6 cm2．

故答案為：3或7或9