Question

【題目】中，，點在上，，以為直徑作交于點，交于點，且點為切點，連接、.

（1）求證：平分：

（2）求陰影部分面積.（結果保留）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，與交點為，根據切線性質可得OD⊥BC，即可證明OD//AC，根據平行線的性質可得，根據等腰三角形的性質可得，即可得AD平分∠BAC；（2）連接OF，由AE是直徑可得∠AFE=90°，即可證明EF//BC，進而可得OM⊥EF，由BE=AE=2，可得OE=OD=2，根據OD=OB可得∠OBD=30°，即可得∠OEM=30°，可求出OM的長和∠EOM的度數，即可求出∠EOF的度數，根據即可得答案.

（1）連接，與交點為.

∵BC切于點，

∴OD⊥BC，

，

又，

，

，

，

又

，

，

平分.

（2）連接

∵AE為的直徑

，

，

∵OD⊥BC，

∴OM⊥EF，

∵，OA=OE，

∴OE=OD=BE=2，

∴OD=OB，

∴∠OBD=30°，

∵EF//BC，

，

∴OM=OE=1，∠EOM=60°，EM==，

.