Question

【題目】如圖，點I是Rt△ABC的內心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點C與I重合，兩邊分別交AB于D、E，則△IDE的周長為（　　）

A.3B.4C.5D.7

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AI、BI，根據三角形的內心的性質可得∠CAI＝∠BAI，再根據平移的性質得到∠CAI＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答.

連接AI、BI，

∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝5

∵點I為△ABC的內心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI＝∠BAI，

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI＝∠AID，

∴∠BAI＝∠AID，

∴AD＝DI，

同理可得：BE＝EI，

∴△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5

故選C．