Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，AB＝AD．

（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；

（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．

Answer 1

【答案】（1）相似，理由見解析；（2）．

【解析】

（1）根據線段垂直平分線的性質得出BE＝CE，根據等腰三角形的性質得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據相似三角形的判定得出即可；

（2）根據△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據相似三角形的性質求出答案即可．

（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：

∵DE是BC垂直平分線，

∴BE＝CE，

∴∠EBC＝∠ECB，

∵AB＝AD，

∴∠ABC＝∠ADB，

∴△FDB∽△ABC．

（2）∵△FDB∽△ABC，

∴＝＝，

∴AB＝2FD，

∵AB＝AD，

∴AD＝2FD，

∴DF＝AF，

∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，

∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，

∵△FDB∽△ABC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．