Question

【題目】在平面直角坐標系內，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P在直線上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為　　

A. 3 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據題意，畫出圖形，令直線y= x+ 與x軸交于點C，與y軸交于點D，作OH⊥CD于H，作OH⊥CD于H；

然后根據坐標軸上點的坐標特點，由一次函數解析式，求得C、D兩點的坐標值；

再在Rt△POC中，利用勾股定理可計算出CD的長，并利用面積法可計算出OH的值；

最后連接OA，利用切線的性質得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到，并利用垂線段最短求得PA的最小值即可.

如圖， 令直線y=x+與x軸交于點C，與y軸交于點D，作OH⊥CD于H，

當x=0時，y=，則D（0，），

當y=0時，x+=0，解得x=-2，則C（-2，0），

∴，

∵OHCD=OCOD，

∴OH=.

連接OA，如圖，

∵PA為⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

∴，

當OP的值最小時，PA的值最小，

而OP的最小值為OH的長，

∴PA的最小值為.

故選D.