Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D為AB中點，設點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

（1）若Q點運動的速度與P點相同，且點P，Q同時出發，經過1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等，并說明理由；

（2）若點P，Q同時出發，但運動的速度不相同，當Q點的運動速度為多少時，能在運動過程中有△BPD與△CQP全等？

（3）若點Q以（2）中的速度從點C出發，點P以原來的速度從點B同時出發，都是逆時針沿△ABC的三邊上運動，經過多少時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）cm/秒；（3）秒在AB邊相遇.

【解析】

（1）求出BD,CP,根據全等三角形的判定即可,

（2）由全等推出時間t,在利用CQ=BD求出Q的速度即可,

（3）求出Q的運動路程,根據△ABC的三邊長度即可確定Q的位置.

（1）解：∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．

又∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

（2）解：∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴點P，點Q運動的時間t= 秒，∴vQ= cm/秒；

（3）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇，

由題意，得 x=3x+2×10，解得x=．

∴點P共運動了×3=80cm．∴80=56+24=2×28+24，∴點P、點Q在AB邊上相遇，

∴經過秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇．