Question

現場學習題
問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

2

、

13

、

17

，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．

2.5

思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為

2

a、2

5

a、

26

a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積是：

3a²

．

Answer 1

分析：（1）把△ABC所在長方形畫出來，再用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可
（2）

2

a是直角邊長為a、a的直角三角形的斜邊；2

5

a是直角邊長為4a，2a的直角三角形的斜邊；

26

a是直角邊長為a，5a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積．

解答：解：（1）S_△ABC=4×2-

1

2

×4×1-

1

2

×1×1-

1

2

×2×3=2.5；

（2）S_△ABC=5a×2a-

1

2

×a×a-

1

2

×2a×4a-

1

2

×a×5a=3a²；
故答案為：2.5；3a²．

點評：此題主要考查了勾股定理，作圖，本題是開放性的探索問題，關鍵是結合網格用矩形面積減直角三角形表示出所求三角形的面積．