Question

現(xiàn)場學(xué)習(xí)題
問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．______
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、（a＞0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是：______．

Answer 1

解：（1）S_△ABC=4×2-×4×1-×1×1-×2×3=2.5；

（2）S_△ABC=5a×2a-×a×a-×2a×4a-×a×5a=3a²；
故答案為：2.5；3a²．
分析：（1）把△ABC所在長方形畫出來，再用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可
（2）a是直角邊長為a、a的直角三角形的斜邊；2 a是直角邊長為4a，2a的直角三角形的斜邊；a是直角邊長為a，5a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積．
點評：此題主要考查了勾股定理，作圖，本題是開放性的探索問題，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形面積減直角三角形表示出所求三角形的面積．